Нониус, или как очень точно измерить морковку
Есть известная задача: как измерить толщину листа фольги. Немного подумав, ты легко сообразишь, что проще всего сложить много листов в стопку и измерить толщину этой стопки. А потом разделить ее на количество листов.

На самом деле за этой задачей скрывается довольно сложный раздел прикладной математики: как измерять очень маленькие величины и как повысить точность измерений.
Для измерений мы обычно пользуемся линейкой. Минимальное деление на ней -- 1 миллиметр. Но что если объект, длину которого ты хочешь определить, не укладывается точно в штрихи шкалы? Вот, например, эта маленькая морковка. Как ты думаешь, какая у нее длина?

Мы видим, что морковка больше 7 мм, но меньше 8 мм. И скорее всего ты решишь на глаз, что ее длина 7,5 мм.

А теперь давай добавим снизу вторую шкалу (синяя линейка на рисунке). Такую шкалу называют шкалой нониуса. Одно деление на ней равно не 1 мм, а 0,9 мм. Мы поставим ее ровно к кончику морковки.
Если ты присмотришься, то сразу заметишь, что штрихи на двух линейках совпали там, где у шкалы нониуса — 6. А это значит, что точная длина морковки — 7,6 мм. Да, морковка совсем крошечная, на один зуб мышке-полевке.
Согласись: заметить совпадение делений на двух линейках гораздо проще, чем оценить на глаз разницу в доли миллиметра! На этом и основана работа нониуса.

То, что измерительный прибор должен иметь не одну шкалу, а две, придумал персидский ученый Абу Али ибн Сина в начале XI века. А название нониус происходит от имени португальского математика, астронома и штурмана Педру Нуниша, жившего в XVI веке. Он приложил руку к усовершенствованию прибора.

Принцип работы нониуса можно объяснить на таком примере. Представь себе двух крошечных бегунов. Они бегут из точки А в точку B. Первый бегун стартует чуть раньше, и между бегунами возникает небольшой отрыв (розовый отрезок на рисунке). Наша задача понять, каким был этот отрыв. Другими словами, какая длина розового отрезка?
Нам известно, что один шаг первого бегуна равен 0,9 мм, а один шаг второго – 1 мм. Это значит, что с каждым шагом второй бегун догоняет первого на 0,1 мм. Постепенно отрыв будет сокращаться, и на седьмом шагу бегуны сравняются (совсем как те штрихи на линейке и нониусе при измерении длины морковки). Получается, второму бегуну потребовалось 7 шагов, чтобы догнать первого. А так как с каждым шагом он нагонял первого на 0,1 мм, то всего нагонять ему пришлось 0,7 мм (7 шагов по 0,1 мм). Это и есть ответ! На старте отрыв первого бегуна был 0,7 мм. И нам удалось его измерить с помощью двух "линеек": первой – из шагов первого бегуна с делением 1 мм (желтая линейка в измерении длины морковки) и второй – из шагов второго бегуна с делением 0,9 мм (синяя шкала нониуса).
Самый распространенный инструмент со шкалой нониуса — штангенциркуль. Спроси, помнят ли твои родители, что это такое и пользовались ли они им на уроках черчения или труда.

Сейчас есть множество видов штангенциркулей для измерения разных объектов там, где нужна высокая точность и есть сложности с самим измерением. Например, внешний и внутренний диаметр трубы, глубина протекторного рисунка автомобильной шины, толщина тормозного диска легко измеряются с помощью штангенциркуля.
Везде, где возможна маленькая ошибка, пригодится нониус. Ведь ошибки имеют свойство накапливаться. А много крошечных ошибок – это уже не погрешность, а большая ошибка, которая может привести к серьезным последствиям.